Были ли у Буратино способности к математике?

Представьте себе такую ситуацию, школьнику трудно, у него что-то не получается. Вы, взрослый, беретесь помочь ему, объясняете, показываете, а он вас не понимает. Вы повторяете, еще раз, снова показываете, снова объясняете, а он не понимает. А вы в недоумении: чего же тут не понять? Ведь вам-то все так ясно, так легко, а он… Вы теряете терпение и начинаете раздражаться. И совершенно напрасно: школьник не виноват. Если он не может понять что-то для вас совершенно очевидное, это совсем не значит, что он ленив или «не хочет думать». Просто его мышление устроено иначе, чем ваше; не хуже, а просто иначе.

Чтобы помогать ребенку преодолевать трудности, возникающие в учебной работе, надо представлять себе, откуда берутся эти трудности, с какими особенностями детского мышления они связаны.

Сегодня мы расскажем об одной из этих особенностей – о конкретном характере детского мышления. Давайте вспомним знакомую с детства сценку из «Золотого ключика»: девочка с голубыми волосами дает урок арифметики озорному деревянному мальчишке с длинным носом:

– «У вас в кармане два яблока…

Буратино хитро подмигнул:

– Врете, ни одного…

– Я говорю, – терпеливо повторила девочка, – предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок?

– Два.

– Подумайте хорошенько.

Буратино сморщился – так здорово подумал.

– Два…

– Почему?

– Я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!

– У вас нет никаких способностей к математике, – с огорчением сказала девочка».

Девочка с голубыми волосами была не права: в неудаче Буратино была совсем не виновата его деревянная голова с коротенькими мыслями. Автор сказки Алексей Толстой подметил и отразил в этой сценке одну из самых характерных особенностей детского мышления – его конкретность. Неумение подняться над ситуацией и понять ее общий, абстрактный или переносный смысл – одна из основных особенностей детского мышления, ярко проявляющаяся при изучении таких школьных дисциплин, как математика или грамматика. Те же трудности что и «неспособный» Буратино с деревянным лбом, испытал при первом знакомстве с арифметикой способный, кажется, ко всему на свете, переходивший впоследствии из класса в класс «весь в пятерках» В. Маяковский. «… Наука о числах казалась Володе Маяковскому совершенно неправдоподобной, – писал Л. Кассиль. – Привыкший к обилию фруктов, он никак не может понять, зачем нужно счи- тать яблоки и груши. Складывать их он еще согласен, но вычитание кажется мальчику делом уже совсем ненужным».

Дети основывают свои понятия о мире на таких его чертах, которые воспринимаются непосредственно.

Трудности абстрагирования, обобщения, выделения существенного и отбрасывания несущественного заметны на всех этапах обучения, во всех возрастах, при изучении всех школьных дисциплин.

Ребенку дошкольного возраста не удается выделить на рисунке фигуру, если эта фигура замаскирована пересекающими ее линиями или имеет общие границы с другими фигурами. Пятиклассников затрудняет задание показать на карте бассейн реки, если притоки этой реки замаскированы реками из другого бассейна. Шестиклассник «не находит» треугольник в рисунке, изображающем дом. Он не воспринимает углы, образованные двускатной крышей и поперечной балкой, как углы треугольника, так как не может отвлечься от деталей рисунка.

Многие младшие школьники с большим трудом переходят от счета конкретных предметов к оперированию отвлеченными числами.

При изучении грамматики детям бывает трудно отойти от реального значения слов, когда нужно определить слово как часть речи. Ученики младших классов нередко (как показывают исследования – примерно в половине случаев) называют глаголами такие слова, как, «бег», «хождение», «пение», так как эти слова обозначают действие, и, наоборот, не считают глаголами слова «лежать», «спать», «молчать», «бездействовать», так как эти слова, по их мнению, никакого действия не обозначают.

Прикованность к реальности, неумение оторваться от конкретных свойств предмета и выделить главное очень часто являются причиной того, что дети не понимают «самые простые», на наш взгляд, вещи и не могут справиться с несложным заданием. Помните носовского Витю Малеева в школе и дома? Он долго и безуспешно бился над домашним заданием по арифметике. Папа сказал, что раз задачу задали на дом, – значит, такую же должны были объяснять в школе. Витя уверял, что такой задачи в школе не объясняли. Папа заглянул в Витину тетрадь. – «Ну вот, а ты еще на учительницу наговаривал! – воскликнул папа. – Это ведь такая же задача, как на дом задана! Значит, учительница объясняла, как решать такие задачи.

– Где же, говорю, – такая? Там про плотников, которые строили дом, а здесь про каких-то жестянщиков, которые делали ведра.

– Эх ты, – говорит папа. – В той задаче нужно было узнать, во сколько дней двадцать пять плотников построят восемь домов, а в этой нужно узнать, во сколько шесть жестянщиков сделают тридцать шесть ведер. Обе задачи решаются одинаково».

При анализе родственных слов дети нередко видят лишь их реальное значение и словно бы «не замечают» общего для них корня. Как показывают исследования, они не осознают как однокоренные слова «часы» и «часовой» («потому что часы показывают время, а часовой стоит на посту и охраняет границу»), «жара» и «жаркое» («потому что жаркое – жареное мясо и его едят, а жару как же есть»), «светает» и «свечка» («потому что светает, когда солнце всходит, а свечку зажигают, когда уже темно»).

Трудность выделения главного, существенного отчетливо проявляется в одном из основных видов школьной деятельности – в пересказе текста. Психолог А. И. Липкина, исследовавшая особенности учебной работы школьников младших классов, заметила, что краткий пересказ дается детям гораздо труднее, чем подробный. Рассказать кратко – это значит выделить основное, отделить его от второстепенных деталей, а дети этого не умеют. Если попросить школьника рассказать коротко, рассказать только главное, он часто пропускает существенные детали, и смысл пересказа очень страдает от этого. И сократить рассказ, и в то же время сохранить в нем только главное – это для школьников не одна задача, а две, и осилить их одно- временно они зачастую не могут.

Неумение различать общее и частное, главное и второстепенное нередко приводит к ошибочным выводам, связанным с тем, что дети судят о предметах на основе второстепенных, несущественных признаков. В «Кон- дуите и Швамбрании» Льва Кассиля описывается серьезное затруднение, вызванное вопросом, каким существенным является слово «паровоз»: «Неодушевленный паровоз старался сбить меня с толку. Он кричал и двигался, как одушевленный». Не менее выразительный эпизод вспоминает С. Я. Маршак: директор гимназии задает одному из поступающих в гимназию вопрос, какого рода существительное «журавль». «Женского, – нерешительно ответил Малофеев. – Почему женского? – Потому что кончается на мягкий знак».

Выделить главное, существенное – это большая трудность, но отбросить второстепенное, ненужное – трудность еще большая.

Попробуйте задать знакомым школьникам старинную шуточную задачку: «Фунт муки стоит двенадцать копеек. Сколько стоят две пятикопеечные булки?» Понаблюдайте, как они будут ее решать. Можно поручиться (станут ли они делить, умножать или делать что-нибудь еще): в большинстве случаев они будут начинать со стоимости фунта муки.

Трудна дорога маленького путника, совершающего восхождение от конкретного к абстрактному, от частного к Общему, но нелегок и обратный путь: переход от абстрактных, общих знаний к их использованию в конкретных ситуациях. Путь от грамматического правила к его применению, от знания физических законов к выполнению лабораторной работы, от хорошо выученных знаний о жизни растений к их использованию в саду и огороде усыпан скорее терниями, чем розами. Стоит только «чистому» абстрактному знанию столкнуться с действительностью во всем ее многообразии, как можно вспомнить известную детскую песенку: «Тили-тили, трали-вали, это мы не проходили, это нам не задавали». Любопытный эпизод описан в книге М. Н. Скаткина «Совершенствование процесса обучения»: «Ученик шестого класса окапывает яблоню в колхозном саду. Пе- ревернув пласт почвы и обнаружив длинные корневища пырея, он старательно рубит их лопатой на мелкие куски и закапывает в землю. Экспериментатор спрашивает: «Для чего ты это делаешь?» – «Как для чего?» – с недоумением смотрит мальчик на экспериментатора. – Чтобы сорняки не росли под яблоней», – «А разве ты не учил по ботанике, что такое корневище?» – «Учил: корневище – это видоизмененный стебель, на нем есть почки, из которых вырастают новые побеги. Это вегетативное размножение» – «Правильно! А тогда зачем же ты их оставляешь в земле: чтобы они вегетативно размножались и из них выросло много новых побегов пырея?» Мальчик сконфуженно молчит.